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division     
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  division
For example, if our groupG isSn, these objects are field extensions; ifG=On, they are quadratic forms; ifG=PGLn, they are division algebras (all of degreen); ifG=G2, they are octonion algebras; ifG=F4, they are exceptional Jordan algebras.
      
LetG=GL(m, D) whereD is a central division algebra over a commutative nonarchimedean local fieldF.
      
We use invariant theory to compute the exact number of nonzero idempotents of an arbitrary 2-dimensional real division algebra.
      
We show that the absolute invariants (i.e.,the ${\mbox{\rm GL}}(2, {\mbox{\bf R}})$-invariants in the field of fractions of ${\mathcal P}$) distinguish the isomorphism classes of 2-dimensional non-associative real division algebras.
      
We show that the (open) set $\Omega^+\subset{\mathcal A}$ of all division algebra structures on $A$ has four connected components.
      
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