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  linear
Reductive group actions on affine quadrics with 1-dimensional quotient: Linearization when a linear model exists
      
Such an action is called linearizable if it is equivalent to the restriction of a linear orthogonal action in the ambient affine space of the quadric.
      
A linear model for a given action is a linear orthogonal action with the same orbit types and equivalent slice representations.
      
We prove that if a reductive group action on an affine quadric with a 1-dimensional quotient has a linear model, then the action is linearizable.
      
We find presentations for the irreducible crystallographic complex reflection groupsW whose linear part is not the complexification of a real reflection group.
      
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