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  level
Recently Varagnolo and Vasserot established that theq-deformed Fock spaces due to Hayashi, and Kashiwara, Miwa and Stern, admit actions of the quantum toroidal algebra with the level (0,1).
      
We find that with a specific choice of this parameter, the action on the Fock spaces gives rise to the toroidal action on irreducible level-1 highest weight modules of the affine quantum algebra.
      
Similarly, by a specific choice of the parameter, the level (1,0) vertex representation of the quantum totoidal algebra gives rise to a structure on irreducible level-1 highest weight-modules.
      
The form of these generic polynomials is that of a Bethe eigenfunction and they imitate, on a more elementary level, the R-matrix construction of quantum immanants.
      
In this paper we investigate the ring of Siegel modular forms of genus two and level 3.
      
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