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  error
When a function does not belong to such a space, the sampling series may converge, not to the object function but to an "alias" of it, and an aliasing error is said to occur.
      
Aliasing error bounds are derived for one- and two-channel sampling series analogous to the Whittaker-Kotel'nikov-Shannon series, and for the multi-band sampling series, and a "derivative" extension of it, due to Dodson, Beaty, et al.
      
Where possible, the sharpness of the error bounds is discussed.
      
We investigate the $L_p$-error of approximation to a function $f\in L_p({\Bbb T}^d)$ by a linear combination $\sum_{k}c_ke_k$ of $n$
      
Then, we describe a numerical method to compute the dual function and give an estimate of the error.
      
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