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  method
In this note we present a very simple method of proving that some hyperbolic manifoldsM have finite sheeted covers with positive first Betti number.
      
The method applies to the standard arithmetic subgroups ofSO(n,1) (a case which was proved previously by Millson [Mi]), to the non-arithmetic lattices inSO(n,1) constructed by Gromov and Piatetski-Shapiro [GPS] and to groups generated by reflections.
      
(HereM3 denotes the vector space of 3×3 matrices over k andp>amp;gt;3.) The method of proof involves an induction, and is potentially of wide applicability.
      
The proof is based on a variant of Moser's method using time-dependent vector fields.
      
In the second part we apply this method to obtain pseudo-Riemannian homogeneous manifolds with real Killing spinors.
      
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